En réponse au message de pifou :
traduction littérale donner a quelqu'un son épaule froide
peut être que quand tu ne veux plus côtoyer quelqu'un tu l'invite a manger de la merde et il ne revient plus
Bon, alors c'est ton explication un peu familière. Mais c'est en effet un peu ça.
L'origine serait que dans des temps anciens, on servait une épaule de viande froide - d'où : cold shoulder of meat - aux personnes que l'on n'aimait pas. Comme cela, ils comprenaient qu'ils étaient indésirables.